В равнобедренном треугольнике с длиной основания 43 см проведена биссектриса угла ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике с длиной основания 43 см проведена биссектриса угла ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решение: 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$. 1. Так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то $\angle A = \angle C$. 2. Так как проведена биссектриса, то $\angle ABD = \angle CBD$. 3. Стороны $AB = CB$ у треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$ равны, так как данный $\triangle ABC$ — равнобедренный. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) $\triangle ABD = \triangle CBD$. Следовательно, их соответствующие элементы равны, значит, $AD = CD$. Так как $BD$ является медианой и делит сторону $AC$ пополам, то: $AD = \frac{AC}{2} = \frac{43}{2} = 21,5$ см. **Ответ: 21,5**

Ответ ассистента

Другие решения