Вопрос:

В равнобедренном треугольнике проведены биссектрисы углов, прилежащих к основанию. Определи длину биссектрисы угла ∠A, если длина биссектрисы угла ∠C равна 5 см.

Фотография
Фотография

Ответ ассистента

Рассмотрим треугольники $\Delta DAC$ и $\Delta ECA$. 1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника, $\angle BAC$ и $\angle BCA$. Так как данный треугольник равнобедренный, то $\angle BAC = \angle BCA$. 2. Так как проведены биссектрисы этих углов, справедливо, что $\angle EAC = \angle DAC = \angle DCE = \angle ECA$. 3. У рассматриваемых треугольников общая сторона $AC$. Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). У равных треугольников равны все соответствующие элементы, в том числе стороны $AD = CE$. Длина искомой биссектрисы $5$ см.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи