На рисунке показан график изменения напряжения переменного тока, в сеть которого включён самовар. Какое время потребуется для того, чтобы вскипятить воду с температурой 19° в электрическом самоваре, заполненном до максимальной отметки?

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса и законом Джоуля-Ленца. 1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения: $Q = cm(t_2 - t_1)$ где $c = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость воды), $m = \rho V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0017 \text{ м}^3 = 1,7 \text{ кг}$, $t_2 - t_1 = 100 - 19 = 81 \text{ °C}$. $Q = 4200 \cdot 1,7 \cdot 81 = 578340 \text{ Дж}$. 2. Найдем действующее напряжение. Из графика видно, что период $T$ соответствует 8 клеточкам по горизонтали, а $0,002 \text{ с}$ — это 1 клеточка. Значит, период $T = 0,016 \text{ с}$. Максимальное напряжение $U_{max}$ (амплитуда) по вертикали занимает 3 клеточки, а 1 клеточка (на уровне 77) — это, видимо, не масштабное деление, но посмотрим на график: 1 клеточка по горизонтали — 0,002 с. Пик волны (амплитуда) достигается через 2 клеточки (0,004 с), что соответствует $\frac{T}{4}$. На графике видно, что при $t = 0,002 \text{ с}$ напряжение равно 77 В. Уравнение напряжения $u(t) = U_{max} \sin(\omega t)$. При $t = 0,002 \text{ с}$, $\omega t = 2\pi \cdot \frac{0,002}{0,016} = 2\pi \cdot \frac{1}{8} = \frac{\pi}{4}$. $77 = U_{max} \sin(\frac{\pi}{4}) \Rightarrow 77 = U_{max} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow U_{max} = \frac{77 \cdot 2}{1,4} = 110 \text{ В}$. Действующее напряжение $U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{110}{1,4} \approx 78,57 \text{ В}$. 3. Найдем выделяемое тепло с учетом КПД: $Q_{израсх} = \frac{Q}{\eta} = \frac{578340}{0,6} = 963900 \text{ Дж}$. 4. Используем формулу для работы тока: $A = \frac{U^2}{R} \cdot t \Rightarrow t = \frac{A \cdot R}{U^2}$. $t = \frac{963900 \cdot 23}{(\frac{110}{1,4})^2} = \frac{963900 \cdot 23 \cdot 1,96}{12100} \approx \frac{43456572}{12100} \approx 3591,45 \text{ с}$. Ответ: 3591,5 с.