Плоскопараллельная пластина, собирающая линза и зеркало находятся параллельно друг другу и перпендикулярно главной оптической оси линзы. Толщина пластины H = 5 см, показатель преломления стекла n = 5/3. Фокусное расстояние линзы равно F = 10 см. Муравей начинает двигаться со скоростью V из точки A на расстоянии a = 17 см от линзы. Зеркало располагается на расстоянии L = 2,5F от линзы. Наблюдатель H находится с той же стороны оптической системы, что и муравей. Найдите скорость изображения муравья для наблюдателя.

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и законом смещения изображения плоскопараллельной пластинкой. 1. Смещение изображения плоскопараллельной пластинкой: при прохождении света через плоскопараллельную пластинку толщиной $H$ и показателем преломления $n$, изображение объекта смещается в сторону пластинки на расстояние $\Delta = H \cdot (1 - \frac{1}{n})$. Подставим значения: $H = 5$ см, $n = 5/3$. $\Delta = 5 \cdot (1 - \frac{3}{5}) = 5 \cdot \frac{2}{5} = 2$ см. 2. Обозначим координату муравья $x$, отсчитываемую от линзы. Тогда координата его изображения, создаваемого пластинкой: $x' = x - \Delta = x - 2$. 3. Это изображение является предметом для собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 10$ см. Расстояние от предмета до линзы $d = |x'| = |x - 2|$. По формуле тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $f$ — расстояние от линзы до изображения после линзы. $f = \frac{F \cdot d}{d - F} = \frac{10(x - 2)}{x - 2 - 10} = \frac{10(x - 2)}{x - 12}$. 4. Зеркало находится на расстоянии $L = 2,5F = 25$ см от линзы. Свет идет от предмета через пластинку, затем через линзу, отражается от зеркала и идет обратно. Скорость муравья $v = \frac{dx}{dt}$. Скорость изображения $v_{im} = \frac{df}{dt} = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = \frac{df}{dx} \cdot v$. Найдем производную $f$ по $x$: $f(x) = \frac{10x - 20}{x - 12}$. $f'(x) = \frac{10(x - 12) - (10x - 20) \cdot 1}{(x - 12)^2} = \frac{10x - 120 - 10x + 20}{(x - 12)^2} = \frac{-100}{(x - 12)^2}$. 5. В момент наблюдения муравей находится на расстоянии $a = 17$ см от линзы ($x = 17$). $f'(17) = \frac{-100}{(17 - 12)^2} = \frac{-100}{25} = -4$. Таким образом, скорость изображения муравья по модулю в 4 раза больше скорости муравья и направлена навстречу ему. Ответ: Скорость изображения муравья составляет $4V$.