Кольцо, сделанное из однородной проволоки с сопротивлением R = 100 Ом, подсоединили к источнику с ЭДС = 20 В и внутренним сопротивлением r = 24 Ом.

Question

Вопрос:

Кольцо, сделанное из однородной проволоки с сопротивлением R = 100 Ом, подсоединили к источнику с ЭДС = 20 В и внутренним сопротивлением r = 24 Ом.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $R_0 = 100$ Ом, $\mathcal{E} = 20$ В, $r = 24$ Ом. Пусть кольцо делится на части $R_1$ и $R_2$ ($R_1 + R_2 = 100$ Ом). Эквивалентное сопротивление $R_{экв} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_1(100 - R_1)}{100}$. 1. $R_{экв} = 9$ Ом: $\frac{R_1(100 - R_1)}{100} = 9 \Rightarrow 100 R_1 - R_1^2 = 900 \Rightarrow R_1^2 - 100 R_1 + 900 = 0$. Корни уравнения: $R_1 = 90$ Ом, $R_2 = 10$ Ом. Отношение длин дуг: $90:10 = 9:1$. 2. $P = 4$ Вт: $P = \frac{\mathcal{E}^2 R_{экв}}{(R_{экв} + r)^2} = \frac{20^2 R_{экв}}{(R_{экв} + 24)^2} = 4 \Rightarrow 400 R_{экв} = 4(R_{экв} + 24)^2 \Rightarrow 100 R_{экв} = R_{экв}^2 + 48 R_{экв} + 576$. $R_{экв}^2 - 52 R_{экв} + 576 = 0$. Корни: $R_{экв} = 16$ Ом (т.к. $R_{экв} \le 25$ Ом). $\frac{R_1(100 - R_1)}{100} = 16 \Rightarrow R_1^2 - 100 R_1 + 1600 = 0 \Rightarrow R_1 = 80$ или $20$. Отношение длин дуг: $80:20 = 4:1$. 3. Максимальная мощность: Мощность на внешней цепи максимальна при $R_{экв} = r = 24$ Ом. $\frac{R_1(100 - R_1)}{100} = 24 \Rightarrow R_1^2 - 100 R_1 + 2400 = 0$. $D = 100^2 - 4 \cdot 2400 = 400 \Rightarrow R_1 = \frac{100 \pm 20}{2} = 60$ или $40$. Отношение длин дуг: $60:40 = 3:2 = 1.5:1$. 4. Значение максимальной мощности: $P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r} = \frac{20^2}{4 \cdot 24} = \frac{400}{96} = \frac{25}{6} \approx 4.17$ Вт.

Кольцо, сделанное из однородной проволоки с сопротивлением R = 100 Ом, подсоединили к источнику с ЭДС = 20 В и внутренним сопротивлением r = 24 Ом.

Ответ ассистента

Другие решения