63. Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения не зависит от x: а) 3x+5/2x-1 + 7x+3/1-2x; б) 5x+1/5x-20 + x+17/20-5x.

Фотография

Ответ ассистента

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от $x$, нужно выполнить сложение дробей, приведя их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби $1 - 2x = -(2x - 1)$. а) $\frac{3x + 5}{2x - 1} + \frac{7x + 3}{1 - 2x} = \frac{3x + 5}{2x - 1} - \frac{7x + 3}{2x - 1} = \frac{3x + 5 - (7x + 3)}{2x - 1} = \frac{3x + 5 - 7x - 3}{2x - 1} = \frac{-4x + 2}{2x - 1} = \frac{-2(2x - 1)}{2x - 1} = -2$. Значение выражения равно $-2$ и не зависит от $x$. б) $\frac{5x + 1}{5x - 20} + \frac{x + 17}{20 - 5x} = \frac{5x + 1}{5x - 20} - \frac{x + 17}{5x - 20} = \frac{5x + 1 - (x + 17)}{5x - 20} = \frac{5x + 1 - x - 17}{5x - 20} = \frac{4x - 16}{5x - 20} = \frac{4(x - 4)}{5(x - 4)} = \frac{4}{5} = 0,8$. Значение выражения равно $0,8$ и не зависит от $x$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи