Вопрос:

Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?

Фотография

Ответ ассистента

Разберемся в процессе разрезания: 1. Сначала у нас была 1 часть (вся полоска). 2. Когда мы разрезаем любую часть на 3, количество частей увеличивается на 2 (мы убираем 1 часть, а добавляем 3, итого: было +3 - 1 = +2). 3. Если мы повторяем это действие $n$ раз, то общее количество частей $K$ можно выразить формулой: $K = 1 + 2n$. 4. Нам нужно узнать, может ли получиться 150 частей. Подставим 150 в формулу: $150 = 1 + 2n$. 5. $2n = 149$. 6. $n = 74,5$. Так как количество операций (разрезаний) должно быть целым числом, а мы получили нецелое число, значит, получить ровно 150 частей невозможно. **Ответ:** Нет, не могло.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи