«Серый оптический ящик» состоит из прямого кругового цилиндра с показателем преломления n₁, внутри которого расположен другой прямой круговой цилиндр с показателем преломления n₂, оси которых параллельны, а высоты равны.

Для решения этой задачи необходимо использовать методы геометрической оптики, в частности законы преломления (закон Снеллиуса). Так как «ящик» — это цилиндр, удобнее всего направлять узкий лазерный луч перпендикулярно боковой поверхности цилиндра или через торцы (если они прозрачны), но в условии сказано, что торцы закрыты накладками. Значит, работаем через боковую поверхность. ### 1.1 Определение показателя преломления $n_1$ Направьте лазерный луч перпендикулярно поверхности большого цилиндра в точку, не лежащую на линии, проходящей через оси цилиндров. Луч пойдет по радиусу к центру. Измерьте угол отклонения луча при выходе из цилиндра или смещение луча $\Delta x$. Используя закон Снеллиуса $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n_1$, где $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления, можно найти $n_1$. Удобнее измерить смещение луча, прошедшего через цилиндр, относительно луча, не прошедшего через него, и выразить $n_1$ через геометрию луча. ### 1.2 Определение радиуса внутреннего цилиндра $r$ Направьте лазерный луч так, чтобы он пересекал границы цилиндров. При переходе из одной среды в другую луч преломляется. Меняя координату входа луча, найдите "крайние" точки, в которых характер преломления резко меняется (луч попадает во внутренний цилиндр или выходит из него). Расстояние между этими точками входа соответствует диаметру внутреннего цилиндра. $r = \frac{D}{2}$. ### 1.3 Расстояние между осями цилиндров $d$ Измерьте координаты входа луча, при которых луч, пройдя через систему, выходит без отклонения (это происходит, если луч проходит через обе оси) или симметрично преломляется. Точка пересечения таких лучей укажет положение оси внутреннего цилиндра относительно оси внешнего. Расстояние между ними и будет $d$. ### 1.4 Сравнение $n_1$ и $n_2$ Проследите за ходом луча при его прохождении через оба цилиндра. Если луч при входе во внутренний цилиндр отклоняется к нормали сильнее, чем при входе во внешний (или наоборот), можно сравнить оптические плотности. Если луч, проходя через внутренний цилиндр, "поджимается" к оси (как в собирающей линзе), значит, $n_2 > n_1$. Если отклоняется дальше от оси (как в рассеивающей линзе), значит, $n_2 < n_1$.