11. На рисунке изображены графики двух функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, описывающих некоторые физико-технические процессы, которые пересекаются в точках A и B.

Question

Вопрос:

11. На рисунке изображены графики двух функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, описывающих некоторые физико-технические процессы, которые пересекаются в точках A и B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи найдем параметры функций по графику. 1. Функция $f(x) = \frac{k}{x}$ проходит через точку с координатами $(1, 4)$. Подставим значения: $4 = \frac{k}{1} \Rightarrow k = 4$. Значит, $f(x) = \frac{4}{x}$. 2. Функция $g(x) = ax + b$ проходит через точки $(1, 4)$ и $(2, -2)$. Составим систему уравнений: $\begin{cases} 4 = a \cdot 1 + b \\ -2 = a \cdot 2 + b \end{cases}$ Вычтем из первого уравнения второе: $4 - (-2) = a - 2a \Rightarrow 6 = -a \Rightarrow a = -6$. Подставим $a$ в первое уравнение: $4 = -6 + b \Rightarrow b = 10$. Значит, $g(x) = -6x + 10$. 3. Найдем абсциссы точек пересечения, приравняв функции: $\frac{4}{x} = -6x + 10$ $4 = -6x^2 + 10x$ $6x^2 - 10x + 4 = 0 \quad | : 2$ $3x^2 - 5x + 2 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$ $x = \frac{5 \pm 1}{6}$ $x_1 = 1$, $x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ Точка $A$ имеет абсциссу $1$, значит точка $B$ имеет абсциссу $\frac{2}{3}$. **Ответ: 2/3**

11. На рисунке изображены графики двух функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, описывающих некоторые физико-технические процессы, которые пересекаются в точках A и B.

Ответ ассистента

Другие решения