амплитуда U0 = 2 В, частота ω = 120°/с, фаза φ = -30°. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка.

Решим задачи по порядку: 1. Задача про лампочку: Напряжение $U(t) = U_0 \sin(\omega t + \phi) = 2 \sin(120^\circ t - 30^\circ)$. Лампочка горит, когда $U(t) \ge 1$, то есть $\sin(120^\circ t - 30^\circ) \ge 0,5$. Это выполняется, когда $30^\circ \le 120^\circ t - 30^\circ \le 150^\circ$ (в первой четверти). $60^\circ \le 120^\circ t \le 180^\circ$, что дает $0,5 \le t \le 1,5$ секунды. В первой секунде (от 0 до 1) выполняется $0,5 \le t \le 1$, то есть 0,5 секунды из 1 (50%). **Ответ: А. 50** 2. Задача 11 (вклады): Пусть первоначальная сумма $S$. Константин: $S(1 + 0,1)^4 = 1,4641S$. Павел: через 2 года $S(1 + 0,15)^2 = 1,3225S$. Еще за 2 года: $1,3225S(1 + p/100)^2$. Разница: $1,3225S(1 + p/100)^2 - 1,4641S < 0,1S$. $1,3225(1 + p/100)^2 < 1,5641$. $(1 + p/100)^2 < 1,1827$. $1 + p/100 < 1,0875$, $p < 8,75$. Наибольшее целое значение $p = 8$. **Ответ: 8** 3. Задача 12 (площадь): Фигура ограничена $y=1,5x^2$, $y=0$ (ось $x$) и $3x+y=12$, т.е. $y=12-3x$. Найдем точку пересечения: $1,5x^2 = 12 - 3x \Rightarrow 1,5x^2 + 3x - 12 = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0$. Корни: $(x+4)(x-2)=0$. Нам нужно $x=2$ (так как в первой четверти). Площадь $S = \int_0^2 1,5x^2 dx + \int_2^4 (12-3x) dx$. $S = [0,5x^3]_0^2 + [12x - 1,5x^2]_2^4 = (4 - 0) + ((48 - 24) - (24 - 6)) = 4 + 24 - 18 = 10$. **Ответ: А. 10** 4. Задача 13 (график): Видим вертикальную асимптоту в $x=-1$, значит $a=1$ (так как $x+a=0$). Проходит через $(0, 2)$, подставим: $f(0) = k / (0+1) = 2$, значит $k=2$. Функция: $f(x) = 2 / (x+1)$. Найдем $x$ при $f(x)=0,2$: $0,2 = 2 / (x+1) \Rightarrow x+1 = 10 \Rightarrow x=9$. **Ответ: 9**