Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.

Решим задачи по порядку: **Задача 2** Пусть $v$ — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению $(v+3)$ км/ч, против — $(v-3)$ км/ч. Время в пути (без стоянки) равно $54 - 6 = 48$ часов. Уравнение движения: $\frac{567}{v+3} + \frac{567}{v-3} = 48$ Разделим на 3: $\frac{189}{v+3} + \frac{189}{v-3} = 16$ $189(v-3) + 189(v+3) = 16(v^2-9)$ $189v - 567 + 189v + 567 = 16v^2 - 144$ $378v = 16v^2 - 144$ $16v^2 - 378v - 144 = 0$ $8v^2 - 189v - 72 = 0$ Дискриминант: $D = 189^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-72) = 35721 + 2304 = 38025 = 195^2$. $v = \frac{189 + 195}{16} = \frac{384}{16} = 24$ км/ч. **Ответ: 24** **Задача 3** На графике по вертикали (ось Y) отложено количество посетителей. Найдем отметку 7000. Внимательно смотрим на график: на 1-й час (от 0 до 1) столбик стоит ровно на середине между 0 и 20000 (то есть 10000) или чуть выше? Нет, посмотрите на столбик 1-го часа: он явно выше 10000, где-то 20000. Давайте искать 7000. Столбик на 2-м часу имеет высоту 10000. Столбик на 3-м часу имеет высоту 10000. Столбик на 4-м часу имеет высоту 10000. Столбик на 5-м часу имеет высоту 10000. Столбик на 6-м часу имеет высоту 20000. На 7-м часу — 25000. На 1-м часу — 20000. Вероятно, в задаче опечатка, и имелось в виду 10000. Если нужно ровно 7000 — таких столбиков на графике нет, так как все значения кратны либо 5000, либо 10000. **Ответ: На диаграмме нет значения 7000.** **Задача 4** Дано: $A(t) = 1 - 5t^2 + t^3$. Мощность $P(t) = A'(t)$. $A'(t) = (1 - 5t^2 + t^3)' = 0 - 10t + 3t^2 = 3t^2 - 10t$. Найдем мощность при $t = 20$: $P(20) = 3 \cdot (20)^2 - 10 \cdot 20 = 3 \cdot 400 - 200 = 1200 - 200 = 1000$. **Ответ: 1000 (Вариант В)**