Найди корни уравнения: 81x^(-2) - 18x^(-1) = -1.

Question

Вопрос:

Найди корни уравнения: 81x^(-2) - 18x^(-1) = -1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $81x^{-2} - 18x^{-1} = -1$ выполним замену переменной. Пусть $x^{-1} = y$. Тогда $x^{-2} = (x^{-1})^2 = y^2$. Подставим эти значения в исходное уравнение: $81y^2 - 18y = -1$ Перенесем $-1$ влево: $81y^2 - 18y + 1 = 0$ Это квадратное уравнение относительно $y$. Теперь решим его через дискриминант или формулу сокращенного умножения: $81y^2 - 18y + 1 = (9y - 1)^2 = 0$ $9y - 1 = 0$ $9y = 1$ $y = \frac{1}{9}$ Возвращаемся к замене $x^{-1} = y$: $\frac{1}{x} = \frac{1}{9}$ $x = 9$ Ответ: $x = 9$. Правильный вид квадратного уравнения: $81y^2 - 18y + 1 = 0$.

Найди корни уравнения: 81x^(-2) - 18x^(-1) = -1.

Ответ ассистента

Другие решения