На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-7; 0].

Question

Вопрос:

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-7; 0].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Точки экстремума функции $f(x)$ — это точки, в которых её производная $f'(x)$ равна нулю и меняет свой знак. Нам нужно найти такую точку на отрезке $[-7; 0]$. 1. На графике изображена функция $f'(x)$. Точки, где $f'(x) = 0$, — это точки пересечения графика с осью абсцисс $Ox$. 2. На отрезке от $-7$ до $0$ график пересекает ось $Ox$ только в одной точке: $x = -3$. 3. Проверим смену знака: слева от $-3$ график находится ниже оси $Ox$ (значит, $f'(x) < 0$), а справа от $-3$ график находится выше оси $Ox$ (значит, $f'(x) > 0$). 4. Так как производная меняет знак с минуса на плюс, то $x = -3$ является точкой минимума. Ответ: -3

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-7; 0].

Ответ ассистента

Другие решения