Найдите значение tg^2 альфа, если 10sin^2 альфа + 71cos^2 альфа = 35.

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$. Подставим это в исходное уравнение: $10(1 - \cos^2 \alpha) + 71 \cos^2 \alpha = 35$ $10 - 10 \cos^2 \alpha + 71 \cos^2 \alpha = 35$ $61 \cos^2 \alpha = 35 - 10$ $61 \cos^2 \alpha = 25$ $\cos^2 \alpha = \frac{25}{61}$ Теперь найдем $\sin^2 \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{61} = \frac{61 - 25}{61} = \frac{36}{61}$ Найдем значение $\text{tg}^2 \alpha$, используя формулу $\text{tg}^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}$: $\text{tg}^2 \alpha = \frac{36/61}{25/61} = \frac{36}{25} = 1,44$ **Ответ: 1,44**