Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Для решения этой задачи воспользуемся методом "вычитания": впишем квадрат ABCD в прямоугольник со сторонами, идущими по линиям сетки, и вычтем площади четырех прямоугольных треугольников, расположенных по углам этого прямоугольника. 1. Определим координаты вершин (или просто длины катетов): - От точки A до точки B: по горизонтали 2 клетки, по вертикали 3 клетки. - От точки B до точки C: по горизонтали 3 клетки, по вертикали 2 клетки. - От точки C до точки D: по горизонтали 2 клетки, по вертикали 3 клетки. - От точки D до точки A: по горизонтали 3 клетки, по вертикали 2 клетки. Значит, прямоугольник, в который вписан квадрат, имеет стороны $3+2=5$ клеток. 2. Площадь всего прямоугольника: $S_{прямоугольника} = 5 \times 5 = 25$. 3. Площадь каждого из четырех треугольников (они все одинаковые): $S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3$. 4. Площадь квадрата ABCD: $S_{ABCD} = S_{прямоугольника} - 4 \times S_{треугольника} = 25 - 4 \times 3 = 25 - 12 = 13$. **Ответ: 13**