2. Дано: AB = BC, AK = KC, ∠AKE = ∠PKC (рис. 2.121). Доказать: ΔAKE = ΔCKP.

Question

Вопрос:

2. Дано: AB = BC, AK = KC, ∠AKE = ∠PKC (рис. 2.121). Доказать: ΔAKE = ΔCKP.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства равенства треугольников $\triangle AKE$ и $\triangle CKP$ воспользуемся признаками равенства треугольников. **Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Так как $AB = BC$, то $\triangle ABC$ — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит $\angle A = \angle C$. 2. Теперь рассмотрим треугольники $\triangle AKE$ и $\triangle CKP$: - Сторона $AK = KC$ (по условию). - Угол $\angle A = \angle C$ (как углы при основании равнобедренного треугольника $\triangle ABC$). - Угол $\angle AKE = \angle PKC$ (по условию). 3. Следовательно, $\triangle AKE = \triangle CKP$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Что и требовалось доказать.

2. Дано: AB = BC, AK = KC, ∠AKE = ∠PKC (рис. 2.121). Доказать: ΔAKE = ΔCKP.

Ответ ассистента

Другие решения