Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и свободный член

Привет! Давай разберем задачи из первого варианта, чтобы закрепить материал по алгебре. **1. Приведение к стандартному виду:** $4x \cdot \frac{1}{2}x^3 - 3,5x^2 \cdot 6 + \frac{1}{3}x^4 \cdot 3x^4 - x^2(-2x) + 2(-1,5) = 2x^4 - 21x^2 + x^8 + 2x^3 - 3 = x^8 + 2x^4 + 2x^3 - 21x^2 - 3$ Степень многочлена: $8$. Свободный член: $-3$. **6. Использование формул сокращенного умножения:** а) $99^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$ б) $202^2 = (200 + 2)^2 = 200^2 + 2 \cdot 200 \cdot 2 + 2^2 = 40000 + 800 + 4 = 40804$ **7. Решение уравнения:** $(2x - 1)(2x + 1) - 4(x + 5)^2 = 19$ $(4x^2 - 1) - 4(x^2 + 10x + 25) = 19$ $4x^2 - 1 - 4x^2 - 40x - 100 = 19$ $-40x - 101 = 19$ $-40x = 120$ $x = -3$ **9. Доказательство независимости от переменной:** $(5m - 2)(5m + 2) - (5m - 4)^2 - 40m$ Раскроем скобки: $(25m^2 - 4) - (25m^2 - 40m + 16) - 40m$ $25m^2 - 4 - 25m^2 + 40m - 16 - 40m$ Приведем подобные слагаемые: $(25m^2 - 25m^2) + (40m - 40m) + (-4 - 16) = -20$ Так как переменная $m$ сократилась и осталась константа $-20$, значение выражения не зависит от $m$.