17. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 28 и одна сторона на 4 больше другой.

### Задача 17 Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$, тогда большая сторона равна $x + 4$. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон: $2 \cdot (x + (x + 4)) = 28$ $2 \cdot (2x + 4) = 28$ $4x + 8 = 28$ $4x = 20$ $x = 5$ (меньшая сторона). Тогда большая сторона равна $5 + 4 = 9$. Площадь прямоугольника $S = a \cdot b = 5 \cdot 9 = 45$. **Ответ: 45** ### Задача 18 На рисунке 56 изображена окружность. Угол $AOB$ — это центральный угол, опирающийся на дугу $AB$. По клеткам видно, что точки $A, O, B$ образуют треугольник $AOB$. Заметим, что точки $A$ и $B$ симметричны относительно горизонтальной линии, проходящей через $O$. Вертикальная линия, проходящая через $O$, делит угол $AOB$ пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом от центра окружности до точки $A$ (гипотенуза $R=3$ клетки) и катетами (один катет 3 клетки, другой 0 — нет, это не так). Проще: радиус окружности равен 3 клеткам (от центра до края). Точка $O$ лежит на окружности. Точки $A$ и $B$ также лежат на окружности. Заметим, что $ riangle AOB$ — равнобедренный ($OA=OB=R$). По клеткам: от $O$ до $A$ — 3 клетки влево и 3 клетки вверх. Это значит, что $ riangle AOB$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $O$ (если векторы перпендикулярны), либо нужно измерить угол. По координатам: Пусть $O = (0;0)$. Тогда $A = (-3; 3)$, $B = (-3; -3)$. Векторы $\vec{OA} = (-3; 3)$, $\vec{OB} = (-3; -3)$. Скалярное произведение $\vec{OA} \cdot \vec{OB} = (-3)(-3) + 3(-3) = 9 - 9 = 0$. Значит, угол $90^\circ$. **Ответ: 90** ### Задача 19 1) Вертикальные углы равны — это верное утверждение. 2) Диагонали ромба равны — это неверно (у ромба равны только диагонали квадрата). 3) Расстояние от центра описанной окружности до сторон треугольника равно радиусу этой окружности — неверно (это расстояние до вершин). Верное утверждение только под номером 1. **Ответ: 1**