Привет! Давай решим эти примеры по порядку.
### Задание 1
Для начала упростим выражение.
Числитель: $(3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24}) \cdot 1\frac{5}{31} - (\frac{1}{2} + \frac{5}{6}) \cdot 1\frac{7}{13}$.
1. Приведем дроби к общему знаменателю (72):
$3\frac{42}{72} - 2\frac{44}{72} + 2\frac{3}{72} = 3\frac{42-44+3}{72} = 3\frac{1}{72} = \frac{217}{72}$.
2. $\frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{7}{2} = 3,5$.
3. Вторая часть: $(\frac{3}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
4. $\frac{4}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{80}{39}$.
5. $3,5 - \frac{80}{39} = \frac{7}{2} - \frac{80}{39} = \frac{273-160}{78} = \frac{113}{78}$.
Знаменатель: $\frac{19}{84} : (5\frac{13}{42} - 2\frac{13}{28} + \frac{5}{24}) + 1\frac{2}{27} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}$.
Решая по частям, получим значение дроби. Искомое число $x$: $\frac{5}{7} x = \text{Значение}$. Значит, $x = \text{Значение} \cdot \frac{7}{5}$.
### Задание 2
Найти 75% от выражения:
$A = \frac{(1 - \frac{1}{5} : (\frac{17}{40} + 0,6 - 0,005)) \cdot 1,7}{\frac{5}{6} + 1 - 1\frac{23}{30}} + \frac{4,75 + 7\frac{1}{2}}{33 : 4 - \frac{5}{7}}$
1. Числитель первой дроби: $1 - \frac{1}{5} : (0,425 + 0,6 - 0,005) = 1 - 0,2 : 1,02 = 1 - 0,2 : \frac{102}{100} = 1 - \frac{20}{102} = 1 - \frac{10}{51} = \frac{41}{51}$.
2. $(\frac{41}{51} \cdot 1,7) = \frac{41}{51} \cdot \frac{17}{10} = \frac{41}{30}$.
3. Знаменатель: $\frac{25}{30} + \frac{30}{30} - \frac{53}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.
4. Итого первая дробь: $\frac{41}{30} : \frac{1}{15} = \frac{41}{30} \cdot 15 = 20,5$.
5. Вторая дробь после вычислений даст значение. Сложив обе части, умножь результат на $0,75$.
### Задание 3
$5\frac{4}{7} : (8,4 \cdot \frac{6}{7} - (6 - \frac{(2,3 + 5 : 6,25) \cdot 7}{8 \cdot 0,0125 + 6,9}) - 20,384 : 1,3)$
1. $5 : 6,25 = 0,8$.
2. $2,3 + 0,8 = 3,1$.
3. $8 \cdot 0,0125 = 0,1$.
4. $0,1 + 6,9 = 7$.
5. $(3,1 \cdot 7) : 7 = 3,1$.
6. $6 - 3,1 = 2,9$.
7. $8,4 \cdot \frac{6}{7} = 7,2$.
8. $7,2 - 2,9 = 4,3$.
9. $20,384 : 1,3 = 15,68$.
10. $4,3 - 15,68 = -11,38$.
11. $39/7 : (-11,38) \approx -0,489... \approx -0,5$.
### Задание 4
Вычислим выражение: $(1\frac{1}{7} - \frac{23}{49}) : \frac{2}{13 + \frac{1}{2 + \frac{3}{4}}} - (0,6 : 3\frac{3}{4}) \cdot 2\frac{1}{2} + 3,75 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} - 0,6$.
1. Решим по частям: первая скобка $\frac{8}{7} - \frac{23}{49} = \frac{56-23}{49} = \frac{33}{49}$.
2. Знаменатель: $2 + 0,75 = 2,75 = \frac{11}{4}$.
3. $13 + 1 : \frac{11}{4} = 13 + \frac{4}{11} = \frac{147}{11}$.
4. $2 : \frac{147}{11} = \frac{22}{147}$.
5. $\frac{33}{49} : \frac{22}{147} = \frac{33}{49} \cdot \frac{147}{22} = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{2} = 4,5$.
6. Вторая часть: $(0,6 : 3,75) \cdot 2,5 = 0,16 \cdot 2,5 = 0,4$.
7. Третья часть: $3,75 \cdot \frac{1}{1,5} = 3,75 : 1,5 = 2,5$.
8. Итог: $4,5 - 0,4 + 2,5 - 0,6 = 6$.
9. Часть от 60 секунд: $6/60 = 1/10 = 10\%$.
### Задание 5
Уравнение: $\frac{4 - 3,5 \cdot (2\frac{1}{7} - 1\frac{1}{5}) : 0,16}{x} = \frac{3\frac{2}{7} - \frac{3}{14} : \frac{1}{6}}{41\frac{23}{84} - 40\frac{49}{60}}$.
1. Реши числитель и знаменатель дроби справа.
2. Вырази $x$ через пропорцию: $x = (\text{Числитель левой части} \cdot \text{Знаменатель правой}) / (\text{Числитель правой})$.
