1126. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встретятся через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший из В, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?

Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а скорость второго — $y$ км/ч. Расстояние между пунктами $S = 280$ км. 1. При движении навстречу друг другу скорость сближения равна $x + y$. По условию они встречаются через 2 часа: $2(x + y) = 280$ $x + y = 140$ 2. При движении в одном направлении скорость сближения (или разности скоростей) равна $x - y$ (предположим, что первый автомобиль движется быстрее и догоняет второго). По условию он догоняет его через 14 часов: $14(x - y) = 280$ $x - y = 20$ 3. Составим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 140 \\ x - y = 20 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x = 160$ $x = 80$ (км/ч) Найдем $y$: $y = 140 - 80 = 60$ (км/ч) Ответ: скорость первого автомобиля 80 км/ч, второго — 60 км/ч.