6) 5 * 2^(x-1) - 6 * 2^(x-2) - 7 * 2^(x-3) = 8^(x^2-1).

Для решения этого показательного уравнения приведем все слагаемые в левой части к общему основанию $2^{x-3}$: 1. Преобразуем каждое слагаемое: $5 \cdot 2^{x-1} = 5 \cdot 2^{x-3+2} = 5 \cdot 2^2 \cdot 2^{x-3} = 20 \cdot 2^{x-3}$ $6 \cdot 2^{x-2} = 6 \cdot 2^{x-3+1} = 6 \cdot 2^1 \cdot 2^{x-3} = 12 \cdot 2^{x-3}$ $7 \cdot 2^{x-3} = 7 \cdot 2^{x-3}$ 2. Вынесем $2^{x-3}$ за скобки в левой части: $(20 - 12 - 7) \cdot 2^{x-3} = 1 \cdot 2^{x-3} = 2^{x-3}$ 3. Теперь перепишем уравнение: $2^{x-3} = 8^{x^2-1}$ 4. Представим число $8$ как $2^3$: $2^{x-3} = (2^3)^{x^2-1}$ $2^{x-3} = 2^{3(x^2-1)}$ 5. Приравняем показатели степеней: $x - 3 = 3(x^2 - 1)$ $x - 3 = 3x^2 - 3$ 6. Решим полученное квадратное уравнение: $3x^2 - x = 0$ $x(3x - 1) = 0$ Отсюда два корня: $x_1 = 0$ $3x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{3}$ **Ответ:** $0; \frac{1}{3}$