Вопрос:

Точка M — точка пересечения медиан треугольника ABC. Тогда AM = ??? AB + ??? AC.

Фотография

Ответ ассистента

Для любой точки $O$ на плоскости радиус-вектор точки $M$ (центра масс или точки пересечения медиан) выражается формулой: $$\vec{OM} = \frac{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC})$$ Если положить $O = A$, то получим: $$\vec{AM} = \frac{1}{3}(\vec{AA} + \vec{AB} + \vec{AC})$$ Так как $\vec{AA} = 0$, выражение упрощается: $$\vec{AM} = \frac{1}{3}\vec{AB} + \frac{1}{3}\vec{AC}$$ Таким образом, в пропуски нужно вставить коэффициенты $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{3}$. **Ответ:** $\vec{AM} = \frac{1}{3}\vec{AB} + \frac{1}{3}\vec{AC}$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи