Кирилл, Никита и Соня собирали грибы. Кирилл нашёл грибов в два раза меньше, чем Соня, а Никита — на 10% меньше, чем Кирилл. Сколько всего грибов собрали ребята, если Никита нашёл 27 грибов?

Решение задачи 16: 1. Никита нашел 27 грибов. Известно, что это на 10% меньше, чем нашел Кирилл. Значит, 27 грибов составляют $100\% - 10\% = 90\%$ от количества грибов Кирилла. 2. Найдем количество грибов Кирилла ($K$): $K = 27 / 0,9 = 30$ (грибов). 3. Кирилл нашел в 2 раза меньше грибов, чем Соня. Значит, Соня ($S$) нашла в 2 раза больше грибов, чем Кирилл: $S = 30 \times 2 = 60$ (грибов). 4. Найдем общее количество грибов: $27 + 30 + 60 = 117$ (грибов). **Ответ: 117 грибов.** Решение задачи 17: Пусть $x$ и $y$ — задуманные числа, причем $x > y$. По условию $x + y = 23$. Разность $x - y$ больше 7 и меньше 11. Так как числа натуральные и их сумма 23, то $x = 23 - y$. Подставим в неравенство: $7 < (23 - y) - y < 11$. $7 < 23 - 2y < 11$. Вычтем 23 из всех частей: $7 - 23 < -2y < 11 - 23$ $-16 < -2y < -12$. Разделим на -2 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): $8 > y > 6$. Единственное натуральное число между 6 и 8 — это 7. Значит, $y = 7$. Тогда $x = 23 - 7 = 16$. Проверим: $16 + 7 = 23$, разность $16 - 7 = 9$. Число 9 находится в интервале от 7 до 11. **Ответ: 16 и 7.**