На рисунке BN - биссектриса угла MBC. На рисунке BM - биссектриса угла ABN.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии. ### Задача 2 На рисунке угол ABC — развернутый, его градусная мера равна $180^\circ$. Угол $ABM = x + 15^\circ$, угол $MBC = x$. Уравнение: $(x + 15) + x = 180$. $2x + 15 = 180$ $2x = 165$ $x = 82,5^\circ$. Значит, $\angle MBC = 82,5^\circ$, а $\angle ABM = 82,5 + 15 = 97,5^\circ$. ### Задача 114 (левый столбец) а) Пусть $\angle NBC = x$, тогда $\angle ABM = x + 15^\circ$. Угол $ABC$ — развернутый ($180^\circ$). Так как $BN$ — биссектриса $\angle MBC$, то $\angle MBN = \angle NBC = x$. Тогда весь угол $ABM = \angle ABN + \angle NBM = \angle ABN + x = x + 15^\circ$. Значит, $\angle ABN = 15^\circ$. Полный угол $ABC = \angle ABM + \angle MBC = (x + 15) + x + x = 3x + 15 = 180$. $3x = 165$, $x = 55^\circ$. Ответ: $\angle NBC = 55^\circ$. б) Построение: вертикальный угол к $MBC$ строится от продолжения лучей $BM$ и $BC$ за точку $B$. Угол равен $\angle MBC = 55^\circ$. в) $\angle NBK = \angle NBC + \angle CBK$. Так как $\angle CBK$ вертикален к $\angle MBN$, то $\angle CBK = \angle MBN = 55^\circ$. $\angle NBK = 55 + 55 = 110^\circ$. ### Задача 3 Дано: $a \perp b$, $c \perp d$. Прямые пересекаются в точке $O$. Пусть $\angle(a, d) = \alpha$, $\angle(b, c) = \beta = 110^\circ$ (тупой). Сумма углов вокруг точки $O$ равна $360^\circ$. Поскольку $a \perp b$ и $c \perp d$, углы между этими прямыми связаны зависимостями перпендикуляров. Для первой части: острый угол между $a$ и $d$ равен $180 - 110 = 70^\circ$ (так как углы связаны как дополнения к $90^\circ$ при перпендикулярах). Для второй части: острый угол между $b$ и $d$ равен $20^\circ$, значит тупой угол между $a$ и $c$ равен $180 - 20 = 160^\circ$.