XLIV. Сошлись два пастуха Иван и Пётр. Иван говорит Петру: «Отдай ты мне одну овцу, тогда у меня будет ровно вдвое больше овец, чем у тебя.» А Пётр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас овец будет поровну». Сколько же было овец у каждого?

Question

Вопрос:

XLIV. Сошлись два пастуха Иван и Пётр. Иван говорит Петру: «Отдай ты мне одну овцу, тогда у меня будет ровно вдвое больше овец, чем у тебя.» А Пётр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас овец будет поровну». Сколько же было овец у каждого?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество овец у Ивана, а $y$ — количество овец у Петра. Составим систему уравнений на основе условий задачи: 1. Если Пётр отдаст Ивану 1 овцу, то у Ивана станет вдвое больше овец: $x + 1 = 2(y - 1)$ 2. Если Иван отдаст Петру 1 овцу, то овец будет поровну: $x - 1 = y + 1$ Решим систему: Из второго уравнения выразим $x$: $x = y + 2$. Подставим это значение в первое уравнение: $(y + 2) + 1 = 2(y - 1)$ $y + 3 = 2y - 2$ $y = 5$ Теперь найдем $x$: $x = 5 + 2 = 7$ Проверка: - Если Пётр отдаст Ивану 1 овцу: у Ивана 8, у Петра 4. 8 в два раза больше 4. Верно. - Если Иван отдаст Петру 1 овцу: у Ивана 6, у Петра 6. Поровну. Верно. **Ответ: у Ивана было 7 овец, у Петра — 5 овец.**

Ответ ассистента

Другие решения