(b^(3/2) + b^(1/2) - 2) / (b - 1) - 2) * (1 + b^(-1/2))

Question

Вопрос:

(b^(3/2) + b^(1/2) - 2) / (b - 1) - 2) * (1 + b^(-1/2))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого выражения упростим его по частям. Выражение: $\left( \frac{b^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{1}{2}} - 2}{b - 1} - 2 \right) \cdot (1 + b^{-\frac{1}{2}})$. 1. Сначала упростим дробь в скобках. Обозначим $x = b^{\frac{1}{2}}$ (тогда $b = x^2$, $b^{\frac{3}{2}} = x^3$). Выражение принимает вид: $\frac{x^3 + x - 2}{x^2 - 1}$ 2. Разложим числитель $x^3 + x - 2$ на множители. Заметим, что сумма коэффициентов равна $1+1-2=0$, значит, $(x-1)$ — корень. Разделим уголком или группировкой: $x^3 - 1 + x - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1) + (x-1) = (x-1)(x^2 + x + 2)$. Знаменатель $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$. 3. Сократим дробь: $\frac{(x-1)(x^2 + x + 2)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 + x + 2}{x+1}$ 4. Теперь вычтем 2 из полученной дроби: $\frac{x^2 + x + 2}{x+1} - 2 = \frac{x^2 + x + 2 - 2(x+1)}{x+1} = \frac{x^2 + x + 2 - 2x - 2}{x+1} = \frac{x^2 - x}{x+1} = \frac{x(x-1)}{x+1}$. 5. Умножим на вторую скобку $(1 + b^{-\frac{1}{2}}) = (1 + \frac{1}{x}) = \frac{x+1}{x}$. 6. Перемножаем: $\frac{x(x-1)}{x+1} \cdot \frac{x+1}{x} = x - 1$. 7. Вернемся к переменной $b$: $x - 1 = b^{\frac{1}{2}} - 1 = \sqrt{b} - 1$. **Ответ: $\sqrt{b} - 1$**

(b^(3/2) + b^(1/2) - 2) / (b - 1) - 2) * (1 + b^(-1/2))

Ответ ассистента

Другие решения