Найдите наименьшее значение функции y = 2/3 * x * sqrt(x) - 6x - 5 на отрезке [9; 36].

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее значение функции y = 2/3 * x * sqrt(x) - 6x - 5 на отрезке [9; 36].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения наименьшего значения функции $y = \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 6x - 5$ на отрезке $[9; 36]$ воспользуемся производной: 1. Перепишем функцию в более удобном виде: $y = \frac{2}{3}x^{3/2} - 6x - 5$. 2. Найдем производную функции: $y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} - 6 = x^{1/2} - 6 = \sqrt{x} - 6$. 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $\sqrt{x} - 6 = 0$ $\sqrt{x} = 6$ $x = 36$. 4. Точка $x = 36$ принадлежит отрезку $[9; 36]$. Вычислим значение функции в критической точке и на концах отрезка: - В точке $x = 9$: $y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \sqrt{9} - 6 \cdot 9 - 5 = \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot 3 - 54 - 5 = 18 - 54 - 5 = -41$. - В точке $x = 36$: $y(36) = \frac{2}{3} \cdot 36 \cdot \sqrt{36} - 6 \cdot 36 - 5 = \frac{2}{3} \cdot 36 \cdot 6 - 216 - 5 = 24 \cdot 6 - 216 - 5 = 144 - 216 - 5 = -77$. 5. Сравнивая полученные значения $-41$ и $-77$, видим, что наименьшее значение равно $-77$. **Ответ: -77**

Найдите наименьшее значение функции y = 2/3 * x * sqrt(x) - 6x - 5 на отрезке [9; 36].

Ответ ассистента

Другие решения