XXXIV. Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но ровно в одном из мешков все монеты фальшивые. Настоящая монета весит 10 г, а фальшивая — 11 г. Как с помощью одного взвешивания определить в каком мешке фальшивые монеты?

Давай решим эту логическую задачу. Чтобы определить, в каком мешке фальшивые монеты за одно взвешивание, используем метод разного количества монет. Пронумеруем мешки от 1 до 10. Возьмем из каждого мешка количество монет, соответствующее его номеру: из 1-го — одну, из 2-го — две, и так далее, из 10-го — десять монет. Всего мы взяли $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55$ монет. Если бы все монеты были настоящими, их общий вес составил бы $55 \times 10 = 550$ грамм. Но так как в одном мешке монеты фальшивые (они тяжелее на 1 грамм: $11 - 10 = 1$), общий вес будет больше. Разница между реальным весом и идеальным ($550$ г) покажет номер мешка. Формула: Номер мешка = (Общий вес - 550) / 1. Например, если весы покажут 553 грамма, значит фальшивые монеты в 3-м мешке.