На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

### Задача 12 1. Дано: прямоугольник $ABCD$, $AB = 12$, $AD = 17$. Точка $E$ лежит на $BC$, треугольник $ABE$ равнобедренный. 2. В прямоугольнике $ABCD$ стороны $AB = CD = 12$ и $AD = BC = 17$. Угол $\angle B = 90^\circ$, значит, треугольник $ABE$ — прямоугольный. Равнобедренным он может быть только если $AB = BE = 12$ (так как $AE$ — гипотенуза, она больше катетов). 3. Если $BE = 12$, то $EC = BC - BE = 17 - 12 = 5$. 4. В прямоугольном треугольнике $ECD$ (где $\angle C = 90^\circ$): $ED^2 = EC^2 + CD^2$. 5. $ED^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. 6. $ED = \sqrt{169} = 13$. **Ответ: 13** ### Задача 13 1. Дано: правильная четырёхугольная пирамида, сторона основания $a = 4$, боковое ребро $l = \sqrt{17}$. 2. Высота $H$ пирамиды опускается в центр квадрата основания. Расстояние от центра квадрата до вершины основания (половина диагонали): $d_{half} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$. 3. По теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой, половиной диагонали и боковым ребром: $H^2 = l^2 - (d_{half})^2 = (\sqrt{17})^2 - (2\sqrt{2})^2 = 17 - (4 \cdot 2) = 17 - 8 = 9$. Значит, $H = 3$. 4. Площадь основания $S = a^2 = 4^2 = 16$. 5. Объём $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16$. **Ответ: 16** ### Задача 14 $4\frac{1}{7} + 12 + 3\frac{5}{14}$ 1. Приведем дробные части к общему знаменателю 14: $4\frac{2}{14} + 12 + 3\frac{5}{14}$. 2. Сложим целые части: $4 + 12 + 3 = 19$. 3. Сложим дробные части: $\frac{2}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$. 4. Результат: $19\frac{1}{2}$ или $19,5$. **Ответ: 19,5**