Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Для решения задачи разберем алгоритм по частям. ### 1. Анализ первой фигуры (шестиугольник) Код `Повтори 6 [Вперёд 25 Направо 120]` рисует правильный шестиугольник. Так как исполнитель начинает в $(0, 0)$ и направлен вдоль оси $OY$, верхняя вершина шестиугольника находится в точке $(0, 25)$, а его "бока" проходят через точки с координатами, зависящими от $\sqrt{3}$. При $y \in [20, 25]$ (верхняя часть фигуры), границы шестиугольника описываются уравнением: $x \in [\sqrt{3}(y-25), -\sqrt{3}(y-25)]$. ### 2. Анализ второй фигуры (прямоугольник) Алгоритм рисует прямоугольник с углами $(-5, 20), (15, 20), (15, 30), (-5, 30)$. То есть прямоугольник занимает область $x \in [-5, 15]$ и $y \in [20, 30]$. ### 3. Поиск пересечения Пересечение фигур происходит в области $y \in [20, 25]$ (так как шестиугольник выше $y=25$ не поднимается, а прямоугольник ниже $y=20$ не опускается). Для каждой горизонтальной линии $y$ определим количество целых точек $x$, которые попадают в обе фигуры одновременно: * При $y=25$: $x \in [0, 0]$. (1 точка: $(0, 25)$) * При $y=24$: $x \in [\sqrt{3}(-1), -\sqrt{3}(-1)] \approx [-1.73, 1.73]$. Целые $x: -1, 0, 1$. (3 точки) * При $y=23$: $x \in [\sqrt{3}(-2), -\sqrt{3}(-2)] \approx [-3.46, 3.46]$. Целые $x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$. (7 точек) * При $y=22$: $x \in [\sqrt{3}(-3), -\sqrt{3}(-3)] \approx [-5.19, 5.19]$. Ограничение прямоугольника $x \ge -5$, получаем $x \in [-5, 5]$. (11 точек) * При $y=21$: $x \in [\sqrt{3}(-4), -\sqrt{3}(-4)] \approx [-6.92, 6.92]$. Ограничение $x \ge -5$, получаем $x \in [-5, 6]$. (12 точек) * При $y=20$: $x \in [\sqrt{3}(-5), -\sqrt{3}(-5)] \approx [-8.66, 8.66]$. Ограничение $x \ge -5$, получаем $x \in [-5, 8]$. (14 точек) Сложим полученные значения: $1 + 3 + 7 + 11 + 12 + 14 = 48$. **Ответ: 48**