а) Решите уравнение: (2 sin x - 1)(√-cos x + 1) = 0.

Для решения уравнения $(2 \sin x - 1)(\sqrt{-\cos x + 1}) = 0$, воспользуемся правилом: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1) $2 \sin x - 1 = 0$ $2 \sin x = 1$ $\sin x = \frac{1}{2}$ Решение: $x = (-1)^k \arcsin(\frac{1}{2}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. 2) $\sqrt{-\cos x + 1} = 0$ Возведем обе части в квадрат: $-\cos x + 1 = 0$ $\cos x = 1$ Решение: $x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. При этом должно выполняться условие ОДЗ: $-\cos x + 1 \ge 0$, что верно для любого $x$ (так как $-1 \le \cos x \le 1$). Ответ а): $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k, x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, x = 2\pi n, k, n \in \mathbb{Z}$. б) Найдем корни на отрезке $[\frac{3\pi}{2}; 3\pi]$. - Для $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$: при $k=1$, $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6} \approx 2.16\pi$ (входит в отрезок). - Для $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$: при $k=1$, $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi = \frac{17\pi}{6} \approx 2.83\pi$ (входит в отрезок). - Для $x = 2\pi n$: при $n=1$, $x = 2\pi$ (входит в отрезок). При $n=2$, $x = 4\pi$ (не входит). Ответ б): $2\pi; \frac{13\pi}{6}; \frac{17\pi}{6}$.