Прототипы (N17)

Привет! Давай разберем эти уравнения. Это классические прототипы заданий из школьной программы. ### 1. Линейные уравнения №1: $2 + 9x = 4x + 3$ Переносим $x$ влево, числа вправо: $9x - 4x = 3 - 2 \implies 5x = 1 \implies x = 0.2$ №2: $x^2 + 10x = -16$ Переносим -16 влево: $x^2 + 10x + 16 = 0$. По теореме Виета корни: $-2$ и $-8$. №3: $8(6 + x) + 2x = 8$ Раскроем скобки: $48 + 8x + 2x = 8 \implies 10x = 8 - 48 \implies 10x = -40 \implies x = -4$ №4: $-3 + 4(-7 + 5x) = 9x - 9$ $-3 - 28 + 20x = 9x - 9 \implies 20x - 31 = 9x - 9 \implies 11x = 22 \implies x = 2$ ### 2. Иррациональные уравнения №1: $\sqrt{15 - 2x} = 3$ Возведем обе части в квадрат: $15 - 2x = 9 \implies -2x = -6 \implies x = 3$ №2: $\sqrt{3x - 8} = 5$ $3x - 8 = 25 \implies 3x = 33 \implies x = 11$ ### 3. Показательные уравнения №1: $2^{4 - 2x} = 64$ $2^{4 - 2x} = 2^6 \implies 4 - 2x = 6 \implies -2x = 2 \implies x = -1$ №2: $5^{x - 7} = \frac{1}{125}$ $5^{x - 7} = 5^{-3} \implies x - 7 = -3 \implies x = 4$ №3: $(\frac{1}{3})^{x - 8} = \frac{1}{9}$ $(\frac{1}{3})^{x - 8} = (\frac{1}{3})^2 \implies x - 8 = 2 \implies x = 10$ №4: $(\frac{1}{2})^{6 - 2x} = 4$ $(\frac{1}{2})^{6 - 2x} = (\frac{1}{2})^{-2} \implies 6 - 2x = -2 \implies -2x = -8 \implies x = 4$ ### 4. Логарифмические уравнения №1: $\log_2(4 - x) = 7$ $4 - x = 2^7 \implies 4 - x = 128 \implies -x = 124 \implies x = -124$ №2: $\log_5(4 + x) = 2$ $4 + x = 5^2 \implies 4 + x = 25 \implies x = 21$ №3: $\log_5(5 - x) = \log_5 3$ Потенцируем (убираем логарифмы): $5 - x = 3 \implies -x = -2 \implies x = 2$