Зная, что (5x-y)/x = 8, найдите значение выражения (x^3-2y^3)/(x^2-4xy+y^2) : (2x^3+3x^2y+xy^2+y^3)/(6x^2+2y^2)

Для начала разберемся с условием $\frac{5x-y}{x} = 8$. Разделим почленно числитель на знаменатель: $5 - \frac{y}{x} = 8$ $-\frac{y}{x} = 3 \Rightarrow \frac{y}{x} = -3$, значит $y = -3x$. Теперь упростим выражение: $\frac{x^3 - 2y^3}{x^2 - 4xy + y^2} \cdot \frac{6x^2 + 2y^2}{2x^3 + 3x^2y + xy^2 + y^3}$ Заметим, что при $y = -3x$ все выражение будет сводиться к числовому значению. Подставим $y = -3x$ прямо в исходные дроби: 1) Знаменатель первой дроби: $x^2 - 4x(-3x) + (-3x)^2 = x^2 + 12x^2 + 9x^2 = 22x^2$ 2) Числитель первой дроби: $x^3 - 2(-3x)^3 = x^3 - 2(-27x^3) = x^3 + 54x^3 = 55x^3$ 3) Числитель второй дроби: $6x^2 + 2(-3x)^2 = 6x^2 + 2(9x^2) = 6x^2 + 18x^2 = 24x^2$ 4) Знаменатель второй дроби: $2x^3 + 3x^2(-3x) + x(-3x)^2 + (-3x)^3 = 2x^3 - 9x^3 + 9x^3 - 27x^3 = -25x^3$ Теперь перемножаем: $\frac{55x^3}{22x^2} \cdot \frac{24x^2}{-25x^3} = \frac{55}{22} \cdot x \cdot \frac{24}{-25x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{24}{-25} = \frac{5 \cdot 24}{2 \cdot (-25)} = \frac{120}{-50} = -2,4$ **Ответ: -2,4**