Вычислить: 1. 3 - cos^2 (-π/4) + sin^2 (-π/6) / 3 sin (-π/6) + cos (-π/4)

### Решение заданий #### Вариант 1 **1.** Вычислим значение выражения $\frac{3 - \cos^2(-\frac{\pi}{4}) + \sin^2(-\frac{\pi}{6})}{3 \sin(-\frac{\pi}{6}) + \cos(-\frac{\pi}{4})}$: Используем формулы приведения и значения тригонометрических функций: $\cos(-\alpha) = \cos\alpha$, $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$. $\cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin\frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}$. Подставим: $\frac{3 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2}{3(-\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3 - \frac{2}{4} + \frac{1}{4}}{-\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{-\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\frac{12-2+1}{4}}{\frac{\sqrt{2}-3}{2}} = \frac{11}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}-3} = \frac{11}{2(\sqrt{2}-3)} = \frac{11(\sqrt{2}+3)}{2(2-9)} = \frac{11(\sqrt{2}+3)}{-14} = -\frac{11(\sqrt{2}+3)}{14}$. **2.** Вычислим выражение $2\sqrt{2} \cos(-\frac{\pi}{4}) + 3 \operatorname{tg}(-\frac{\pi}{3}) - 5 \sin(-\frac{\pi}{2})$: $2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot (-\sqrt{3}) - 5 \cdot (-1) = 2 + 0 - 3\sqrt{3} + 5 = 7 - 3\sqrt{3}$. #### Вариант 2 **1.** Вычислим значение выражения $\frac{4 - \sin^2(-\frac{\pi}{3}) + \cos^2(-\frac{\pi}{6})}{2 \cos(-\frac{\pi}{6}) - \sin(-\frac{\pi}{3})}$: $\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим: $\frac{4 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2(\frac{\sqrt{3}}{2}) - (-\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{4 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}}{\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{3\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{9}$. **2.** Вычислим выражение $\sqrt{3} \operatorname{tg}(-\frac{\pi}{6}) - 4 \cos(-\frac{\pi}{3}) + 6 \sin(-\frac{3\pi}{2})$: $\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$, $\cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, $\sin(-\frac{3\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$. Подставим: $\sqrt{3} \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) - 4 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot 1 = -1 - 2 + 6 = 3$.