Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Question

Вопрос:

Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $v$ км/ч — запланированная скорость поезда. Тогда время, за которое поезд должен был пройти перегон, равно $\frac{720}{v}$ ч. Фактически поезд двигался со скоростью $(v + 10)$ км/ч, поэтому затратил время $\frac{720}{v+10}$ ч. Разница во времени составляет 1 час, составим уравнение: $\frac{720}{v} - \frac{720}{v + 10} = 1$ Умножим обе части уравнения на $v(v + 10)$, учитывая, что $v \neq 0$ и $v \neq -10$: $720(v + 10) - 720v = v(v + 10)$ $720v + 7200 - 720v = v^2 + 10v$ $v^2 + 10v - 7200 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900$ $\sqrt{D} = 170$ Найдем корни уравнения: $v_1 = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80$ $v_2 = \frac{-10 - 170}{2} = -90$ (не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: скорость поезда по расписанию составляет 80 км/ч.**

Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Ответ ассистента

Другие решения