835. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена: a) 81a^2 - 18ab + b^2; б) 1 + y^2 - 2y; в) 8ab + b^2 + 16a^2; г) 100x^2 + y^2 + 20xy; д) b^2 + 4a^2 - 4ab; е) 28xy + 49x^2 + 4y^2.

Question

Вопрос:

835. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена: a) 81a^2 - 18ab + b^2; б) 1 + y^2 - 2y; в) 8ab + b^2 + 16a^2; г) 100x^2 + y^2 + 20xy; д) b^2 + 4a^2 - 4ab; е) 28xy + 49x^2 + 4y^2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этих задач воспользуемся формулами сокращенного умножения: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ Решение: а) $81a^2 - 18ab + b^2 = (9a)^2 - 2 \cdot 9a \cdot b + b^2 = (9a - b)^2$ б) $1 + y^2 - 2y = 1 - 2y + y^2 = (1 - y)^2$ (или $(y - 1)^2$) в) $8ab + b^2 + 16a^2 = 16a^2 + 8ab + b^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = (4a + b)^2$ г) $100x^2 + y^2 + 20xy = 100x^2 + 20xy + y^2 = (10x)^2 + 2 \cdot 10x \cdot y + y^2 = (10x + y)^2$ д) $b^2 + 4a^2 - 4ab = 4a^2 - 4ab + b^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = (2a - b)^2$ е) $28xy + 49x^2 + 4y^2 = 49x^2 + 28xy + 4y^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 2y + (2y)^2 = (7x + 2y)^2$

835. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена: a) 81a^2 - 18ab + b^2; б) 1 + y^2 - 2y; в) 8ab + b^2 + 16a^2; г) 100x^2 + y^2 + 20xy; д) b^2 + 4a^2 - 4ab; е) 28xy + 49x^2 + 4y^2.

Ответ ассистента

Другие решения