Найдите все значение параметра а, для которых неравенство (a-1)/a*x - 2a + 3 > 0 выполняется для всех x.

### Решение вопроса 3 Неравенство имеет вид $\frac{a-1}{a}x - 2a + 3 > 0$. Это линейное неравенство вида $kx + b > 0$. Чтобы неравенство выполнялось для всех $x$ (то есть при любом $x \in \mathbb{R}$), график функции $y = kx + b$ должен быть горизонтальной прямой ($k=0$), которая находится выше оси абсцисс ($b > 0$). 1. Приравниваем коэффициент при $x$ к нулю: $\frac{a-1}{a} = 0 \implies a - 1 = 0 \implies a = 1$. При этом знаменатель $a \neq 0$, что выполняется. 2. Подставим $a=1$ в свободный член: $-2a + 3 > 0 \implies -2(1) + 3 > 0 \implies 1 > 0$. Условие верно. Таким образом, при $a=1$ неравенство принимает вид $1 > 0$, что верно для любого $x$. **Ответ:** $a=1$ ### Решение вопроса 4 Неравенство $(m^2-1)x - 2m + 1 > 0$ не должно иметь решений. Это линейное неравенство. Чтобы оно не имело решений, его график (прямая) должен целиком лежать либо ниже, либо на оси $Ox$ (то есть $kx + b \leq 0$ для всех $x$). Это происходит, если $k=0$ и $b \leq 0$. 1. Приравниваем коэффициент при $x$ к нулю: $m^2 - 1 = 0 \implies m^2 = 1 \implies m = 1$ или $m = -1$. 2. Проверяем свободный член $b = -2m + 1 \leq 0$ для каждого случая: - Если $m = 1$: $b = -2(1) + 1 = -1$. Так как $-1 \leq 0$, условие выполняется. (Неравенство превращается в $-1 > 0$ — неверно, решений нет). - Если $m = -1$: $b = -2(-1) + 1 = 3$. Так как $3 \not\leq 0$, условие не выполняется. (Неравенство превращается в $3 > 0$ — верно для всех $x$, не подходит). **Ответ:** $m=1$