При каких значениях параметра a уравнение (a+3)/x = a/(x-3) не имеет корней?

Давай разберем оба задания по очереди. ### Вопрос 3 Дано уравнение: $\frac{a+3}{x} = \frac{a}{x-3}$. 1. Приведем уравнение к общему знаменателю (при условии $x \neq 0$ и $x \neq 3$): $(a+3)(x-3) = a \cdot x$ $ax - 3a + 3x - 9 = ax$ 2. Перенесем все слагаемые с $x$ влево, остальное вправо: $ax + 3x - ax = 3a + 9$ $3x = 3a + 9$ $x = a + 3$ 3. Уравнение не имеет корней в двух случаях: - Если полученный корень является недопустимым значением (область допустимых значений, ОДЗ): - $x = 0 \Rightarrow a+3 = 0 \Rightarrow a = -3$ - $x = 3 \Rightarrow a+3 = 3 \Rightarrow a = 0$ - Если уравнение превращается в неверное равенство (например, $0=5$). В данном линейном случае это происходит, если коэффициент перед $x$ равен $0$, но у нас коэффициент $3$, поэтому этот случай невозможен. Таким образом, уравнение не имеет корней при $a \in \{-3; 0\}$. **Ответ:** a (a \in \{-3; 0\}) ### Вопрос 4 Дано уравнение: $\frac{2}{3}(x-1) = \frac{4}{3} + a(3-x)$. 1. Раскроем скобки: $\frac{2}{3}x - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + 3a - ax$ 2. Соберем слагаемые с $x$ в левой части: $\frac{2}{3}x + ax = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} + 3a$ $x(\frac{2}{3} + a) = 2 + 3a$ 3. Уравнение имеет бесконечно много решений, если уравнение приводится к виду $0=0$. Это значит, что коэффициент при $x$ должен быть равен $0$, и свободный член тоже должен быть равен $0$: $\frac{2}{3} + a = 0 \Rightarrow a = -\frac{2}{3}$ Проверим свободный член при $a = -\frac{2}{3}$: $2 + 3 \cdot (-\frac{2}{3}) = 2 - 2 = 0$ Так как оба условия выполняются, при $a = -\frac{2}{3}$ уравнение имеет бесконечно много решений. **Ответ:** a = -2/3