В треугольнике АВС угол С равен 90, АС = 6, АВ = 10. Найдите sin угла B.

15) $\sin \angle B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6$. Ответ: 0.6.\n\n16) Сторона равностороннего треугольника $a = 20\sqrt{3}$. Радиус вписанной окружности находится по формуле $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$. Подставим значение: $r = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{20 \cdot 3}{6} = 10$. Ответ: 10.\n\n17) Периметр ромба $P = 20$, значит сторона $a = P / 4 = 20 / 4 = 5$. Площадь ромба через сторону и угол: $S = a^2 \cdot \sin 30^\circ = 25 \cdot 0.5 = 12.5$. Ответ: 12.5.\n\n18) На рисунке сторона $AC$ занимает 4 клетки. Средняя линия треугольника, параллельная основанию, равна его половине: $4 / 2 = 2$. Ответ: 2.\n\n19) \n1) Верно. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma$. Так как $\sin \gamma \le 1$, то $S \le \frac{1}{2}ab$, что меньше произведения $ab$.\n2) Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований ($\frac{a+b}{2}$), а не их сумме.\n3) Верно. Это признак подобия треугольников по двум углам.\n\nОтвет: 1, 3.