15) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin∠B.

Привет! Давай разберем задания. Вот решения для трёх из них: ### 15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin∠B. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin B = \frac{AC}{AB}$$ Подставим значения: $$\sin B = \frac{6}{10} = 0,6$$ **Ответ: 0,6** ### 16. Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус вписанной окружности $r$ вычисляется по формуле: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$ Подставим $a = 20\sqrt{3}$: $$r = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{20 \cdot 3}{6} = \frac{60}{6} = 10$$ **Ответ: 10** ### 17. Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба. 1. Периметр ромба $P = 4a$, где $a$ — сторона ромба. Найдем сторону: $$a = \frac{20}{4} = 5$$ 2. Площадь ромба можно найти по формуле через сторону и угол: $$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$ $$S = 5^2 \cdot \sin(30^\circ) = 25 \cdot 0,5 = 12,5$$ **Ответ: 12,5**