Найдите точку максимума функции y = -4/3x*sqrt(x) + 7x + 15.

Для нахождения точки максимума функции $y = -\frac{4}{3}x\sqrt{x} + 7x + 15$ выполним следующие шаги: 1. Перепишем функцию в виде степени для удобства дифференцирования: $y = -\frac{4}{3}x^{1} \cdot x^{1/2} + 7x + 15 = -\frac{4}{3}x^{3/2} + 7x + 15$. 2. Найдем производную функции: $y' = (-\frac{4}{3}x^{3/2} + 7x + 15)' = -\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}x^{1/2} + 7 = -2x^{1/2} + 7 = -2\sqrt{x} + 7$. 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $-2\sqrt{x} + 7 = 0$ $2\sqrt{x} = 7$ $\sqrt{x} = 3,5$ $x = (3,5)^2 = 12,25$. 4. Определим знак производной на интервалах: - При $x < 12,25$ (например, $x=1$): $y' = -2\sqrt{1} + 7 = 5 > 0$ (функция возрастает). - При $x > 12,25$ (например, $x=16$): $y' = -2\sqrt{16} + 7 = -8 + 7 = -1 < 0$ (функция убывает). Так как производная меняет знак с «+» на «−» в точке $x = 12,25$, эта точка является точкой максимума. **Ответ: 12,25**