21. На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 - 3x + c. Найдите f(-4).

Допущение: В задании 21 коэффициенты функции определяются по характерным точкам графика (вершина в $(-1.5; 6.25)$ и пересечение с осью $y$ в $(0; 4)$). В задании 24 вершина параболы находится в точке $(4; 3)$. **21.** Найдём коэффициенты функции $f(x) = ax^2 - 3x + c$. 1. По графику пересечение с осью $Oy$ в точке $(0; 4)$, значит, $f(0) = c = 4$. 2. Абсцисса вершины $x_v = -\frac{b}{2a}$. По условию $b = -3$, значит, $x_v = -\frac{-3}{2a} = \frac{3}{2a}$. По графику видно, что $x_v = -1,5$, тогда: $-1,5 = \frac{3}{2a} \Rightarrow -3a = 3 \Rightarrow a = -1$. Функция имеет вид: $f(x) = -x^2 - 3x + 4$. 3. Вычислим $f(-4)$: $f(-4) = -(-4)^2 - 3(-4) + 4 = -16 + 12 + 4 = 0$. **Ответ: 0** --- **22.** Найдём коэффициенты функции $f(x) = 2x^2 - bx + c$. 1. По графику вершина параболы находится в точке $(1; -4)$. 2. Используем формулу $x_v = -\frac{-b}{2 \cdot 2} = \frac{b}{4}$. Так как $x_v = 1$, то $\frac{b}{4} = 1 \Rightarrow b = 4$. 3. Подставим координаты вершины $(1; -4)$ в уравнение: $-4 = 2(1)^2 - 4(1) + c \Rightarrow -4 = 2 - 4 + c \Rightarrow -4 = -2 + c \Rightarrow c = -2$. Функция имеет вид: $f(x) = 2x^2 - 4x - 2$. 4. Вычислим $f(-6)$: $f(-6) = 2(-6)^2 - 4(-6) - 2 = 2 \cdot 36 + 24 - 2 = 72 + 24 - 2 = 94$. **Ответ: 94** --- **23.** Графики $f(x) = -4x^2 - 25x - 31$ и $g(x) = ax^2 + bx + c$ пересекаются в $A$ и $B$. 1. Найдём $g(x)$. Вершина в $(-1; 1)$, проходит через $(0; -1)$. $g(x) = a(x+1)^2 + 1$. Подставим $(0; -1)$: $-1 = a(0+1)^2 + 1 \Rightarrow -1 = a + 1 \Rightarrow a = -2$. $g(x) = -2(x+1)^2 + 1 = -2(x^2 + 2x + 1) + 1 = -2x^2 - 4x - 1$. 2. Найдём точки пересечения, приравняв функции: $-4x^2 - 25x - 31 = -2x^2 - 4x - 1$ $-2x^2 - 21x - 30 = 0 \Rightarrow 2x^2 + 21x + 30 = 0$ $D = 21^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30 = 441 - 240 = 201$. (Возможна опечатка в условии $f(x)$ в тексте, так как корень не извлекается. Если рассматривать $f(x) = -4x^2 - 23x - 31$ как на фото:) $-4x^2 - 23x - 31 = -2x^2 - 4x - 1 \Rightarrow -2x^2 - 19x - 30 = 0 \Rightarrow 2x^2 + 19x + 30 = 0$ $D = 19^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30 = 361 - 240 = 121 = 11^2$ $x_1 = \frac{-19+11}{4} = -2$ (это абсцисса точки $A$), $x_2 = \frac{-19-11}{4} = -7,5$ (абсцисса точки $B$). 3. Ордината $B$: $g(-7,5) = -2(-7,5+1)^2 + 1 = -2(-6,5)^2 + 1 = -2 \cdot 42,25 + 1 = -84,5 + 1 = -83,5$. **Ответ: -83,5** --- **24.** Найдём $g(x) = ax^2 + bx + c$. Вершина параболы $(4; 3)$, проходит через $(2; -1)$. 1. $g(x) = a(x - 4)^2 + 3$. Подставим $(2; -1)$: $-1 = a(2 - 4)^2 + 3 \Rightarrow -1 = 4a + 3 \Rightarrow 4a = -4 \Rightarrow a = -1$. $g(x) = -1(x - 4)^2 + 3$. 2. Вычислим $f(-2)$: $f(-2) = -1(-2 - 4)^2 + 3 = -1(-6)^2 + 3 = -36 + 3 = -33$. **Ответ: -33**