Определитель Δ для системы уравнений: 2x - y - 2z = 8, x + y + 2z = 11, 4x + y + 4z = 22

Для нахождения определителя системы $\Delta$ (определитель матрицы коэффициентов) составим матрицу из коэффициентов при неизвестных $x, y, z$: $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & -1 & -2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 4 \end{vmatrix}$ Вычислим определитель матрицы третьего порядка (например, разложением по первой строке): $\Delta = 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} - (-1) \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 4 \end{vmatrix} + (-2) \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 1 \end{vmatrix}$ $\Delta = 2 \cdot (1 \cdot 4 - 2 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 4 - 2 \cdot 4) - 2 \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)$ $\Delta = 2 \cdot (4 - 2) + 1 \cdot (4 - 8) - 2 \cdot (1 - 4)$ $\Delta = 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-4) - 2 \cdot (-3)$ $\Delta = 4 - 4 + 6 = 6$ Правильный ответ: **e. $\Delta = 6$**.