10 Силикатный блок длиной a = 50 см лежит плашмя на горизонтальной поверхности. Определите ширину и высоту блока, если при установке его в два других положения давление на поверхность изменяется в 2,5 и 5,0 раза

Для решения задачи воспользуемся формулой давления твердого тела на опору: $p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho \cdot a \cdot b \cdot c \cdot g}{S}$, где $a, b, c$ — стороны блока. Так как масса блока $m$ и ускорение свободного падения $g$ постоянны, давление обратно пропорционально площади опоры $S$: $p \propto \frac{1}{S}$. Пусть начальная площадь опоры $S_1 = a \cdot b$. Тогда $p_1 = \frac{mg}{ab}$. У нас есть еще два положения, где площади опор $S_2 = a \cdot c$ и $S_3 = b \cdot c$. Давление изменяется в 2,5 и 5,0 раза. Это значит, что площади изменяются обратно пропорционально давлениям: $S_2 = \frac{S_1}{2,5} = 0,4 S_1$ и $S_3 = \frac{S_1}{5,0} = 0,2 S_1$. 1. $S_2 = a \cdot c = 0,4 (a \cdot b) \Rightarrow c = 0,4 b$ 2. $S_3 = b \cdot c = 0,2 (a \cdot b) \Rightarrow c = 0,2 a$ Подставим известное значение $a = 50$ см в выражение для $c$: $c = 0,2 \cdot 50 = 10$ см. Теперь найдем $b$, подставив $c = 10$ см в первое уравнение: $10 = 0,4 \cdot b \Rightarrow b = \frac{10}{0,4} = 25$ см. Ответ: ширина блока 25 см, высота блока 10 см (или наоборот, так как физически это равнозначно).