Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

### 3. Шар в цилиндре Если шар вписан в цилиндр, то радиус основания цилиндра $R$ равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра $h$ равна диаметру шара $2r$. Площадь поверхности шара: $S_{шара} = 4 \pi r^2 = 25$. Отсюда $r^2 = \frac{25}{4\pi}$. Площадь полной поверхности цилиндра: $S_{цил} = 2 \pi R(R+h) = 2 \pi r(r+2r) = 2 \pi r \cdot 3r = 6 \pi r^2$. Подставим найденное значение: $S_{цил} = 6 \pi \cdot \frac{25}{4\pi} = 6 \cdot \frac{25}{4} = 1,5 \cdot 25 = 37,5$. **Ответ: 37,5** ### 4. Вероятность рейса Всего 30 человек, в рейс берут 3 человека. Всего рейсов будет $30/3 = 10$. Турист Ш может попасть в любой из 10 рейсов с равной вероятностью. Вероятность того, что он попадет в конкретный рейс (второй), равна $1/10 = 0,1$. **Ответ: 0,1** ### 5. Броски монеты Количество способов выбрать $k$ орлов из $n$ бросков вычисляется по формуле сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. $C_{10}^4 = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$. $C_{10}^3 = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$. Отношение вероятностей (они пропорциональны числу сочетаний): $\frac{210}{120} = \frac{21}{12} = 1,75$. **Ответ: 1,75** ### 6. Уравнение $2,5^{2-3x} = 0,16^{2x}$ Заметим, что $2,5 = \frac{5}{2}$ и $0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} = (\frac{2}{5})^2 = (\frac{5}{2})^{-2}$. Уравнение принимает вид: $(2,5)^{2-3x} = ((2,5)^{-1})^{2 \cdot 2x}$ $(2,5)^{2-3x} = (2,5)^{-4x}$ Приравниваем показатели: $2 - 3x = -4x$ $-3x + 4x = -2$ $x = -2$ **Ответ: -2**