При тушении лесного пожара на очаг с вертолета сбрасывают две емкости с песком... Облетая границы очага по этому радиусу на скорости 100 м/с с вертолета сбрасывают емкости с интервалом времени 10,5 с. На каком расстоянии друг от друга емкости упадут на землю? Ответ записать в км.

Для решения задачи определим положение вертолета в моменты сброса и места падения емкостей. 1. **Анализ движения емкостей:** Емкости сбрасываются с вертолета, который летит горизонтально со скоростью $v = 100\text{ м/с}$ на высоте $h = 500\text{ м}$. Горизонтальная скорость емкостей в полете равна скорости вертолета. Время падения обеих емкостей одинаково, значит, каждая из них сместится по горизонтали на одно и то же расстояние от точки сброса. Следовательно, расстояние между точками падения будет равно расстоянию между точками сброса в воздухе. 2. **Движение вертолета:** Вертолет летит по окружности радиусом $R = 1\text{ км} = 1000\text{ м}$ со скоростью $v = 100\text{ м/с}$. Интервал времени между сбросами $\Delta t = 10,5\text{ с}$. Путь, пройденный вертолетом по дуге окружности: $S = v \cdot \Delta t = 100 \cdot 10,5 = 1050\text{ м}$. 3. **Геометрический расчет:** Расстояние между точками падения — это хорда $L$, соединяющая точки сброса на окружности. Найдем центральный угол $\alpha$ (в радианах), опирающийся на дугу $S$: $\alpha = \frac{S}{R} = \frac{1050}{1000} = 1,05\text{ рад}$. Длина хорды $L$ вычисляется по формуле: $L = 2R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$. $L = 2 \cdot 1000 \cdot \sin\left(\frac{1,05}{2}\right) = 2000 \cdot \sin(0,525)$. Используя значение синуса (для малых углов $\sin x \approx x$, но здесь лучше взять точнее: $\sin(0,525) \approx 0,5012$): $L \approx 2000 \cdot 0,5012 = 1002,4\text{ м}$. 4. **Перевод в километры:** $1002,4\text{ м} \approx 1,002\text{ км}$. **Ответ:** 1,002 км.