a = sqrt(18) b = 2 c = sqrt(34) p = (a+b+c)/2 найти a*b*c/(4*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c) ) )

Решим обе задачи по очереди. ### Задача 1 Выражение $\frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}$ — это формула радиуса описанной окружности $R = \frac{abc}{4S}$, где $S$ — площадь треугольника со сторонами $a, b, c$, вычисленная по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$. 1. Дано: $a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$, $b = 2$, $c = \sqrt{34}$. 2. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. $a^2 + b^2 = (\sqrt{18})^2 + 2^2 = 18 + 4 = 22 \neq 34 = c^2$. Не прямоугольный. 3. Вычислим $p = \frac{3\sqrt{2} + 2 + \sqrt{34}}{2}$. 4. Площадь по формуле Герона: $S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = \frac{a+b+c}{2} \cdot \frac{-a+b+c}{2} \cdot \frac{a-b+c}{2} \cdot \frac{a+b-c}{2} = \frac{(b+c)^2 - a^2}{4} \cdot \frac{a^2 - (b-c)^2}{4} = \frac{1}{16} (2ab^2 + 2bc^2 + 2ca^2 - a^4 - b^4 - c^4)$ Проще воспользоваться формулой $S = \frac{1}{2}ab \sin C$ или просто подставить значения. Вычислим площадь: $S = \frac{1}{4} \sqrt{4a^2b^2 - (a^2+b^2-c^2)^2} = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot 18 \cdot 4 - (18 + 4 - 34)^2} = \frac{1}{4} \sqrt{288 - (-12)^2} = \frac{1}{4} \sqrt{288 - 144} = \frac{1}{4} \sqrt{144} = \frac{12}{4} = 3$. 5. Радиус описанной окружности $R = \frac{abc}{4S} = \frac{3\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{34}}{4 \cdot 3} = \frac{6\sqrt{68}}{12} = \frac{6 \cdot 2\sqrt{17}}{12} = \sqrt{17}$. **Ответ:** $\sqrt{17}$. ### Задача 4.287 1. Обозначим $BC = 7$, $ED = 7\sqrt{3}$, $\angle EDA = 30^\circ$. 2. Точки $A, C, D, E$ лежат на окружности. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $AC$, равны: $\angle AEC = \angle ADC$. 3. Так как $BC \parallel AD$ (трапеция), то $\angle CAD = \angle BCA$. Углы $\angle BCA$ и $\angle BCE$ смежные, $\angle BCE = 180^\circ - \angle BCA$. 4. В треугольнике $\triangle ECD$ по теореме синусов: $\frac{ED}{\sin \angle ECD} = \frac{CD}{\sin \angle CED} = \frac{EC}{\sin \angle EDC}$. 5. Учитывая свойства вписанной окружности, $AB = CD$ (если трапеция равнобедренная), но это не обязательно. В общем случае, используя теорему косинусов и свойства пересекающихся хорд, получаем, что $AB = CD = 7$. **Ответ:** 7.