Разность корней квадратного уравнения x^2 - 12x + q = 0 равна 2. Найдите q.

Для решения этих задач воспользуемся теоремой Виета, согласно которой для уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней $x_1 + x_2 = -p$, а произведение $x_1x_2 = q$. 1. **Разность корней уравнения $x^2 - 12x + q = 0$ равна 2.** По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 12$ $x_1 - x_2 = 2$ Сложим уравнения: $2x_1 = 14 \Rightarrow x_1 = 7$. Тогда $x_2 = 12 - 7 = 5$. $q = x_1x_2 = 7 \cdot 5 = 35$. **Ответ: 35.** 2. **Разность корней уравнения $x^2 + x + c = 0$ равна 6.** По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 - x_2 = 6$ Сложим уравнения: $2x_1 = 5 \Rightarrow x_1 = 2,5$. $x_2 = -1 - 2,5 = -3,5$. $c = x_1x_2 = 2,5 \cdot (-3,5) = -8,75$. **Ответ: -8,75.** 3. **Разность квадратов корней уравнения $x^2 + 2x + q = 0$ равна 12.** По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -2$ $x_1x_2 = q$ Условие: $x_1^2 - x_2^2 = 12$. Разложим на множители: $(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) = 12$. Так как $x_1 + x_2 = -2$, то $(x_1 - x_2) \cdot (-2) = 12 \Rightarrow x_1 - x_2 = -6$. Теперь имеем систему: $\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 - x_2 = -6 \end{cases}$ Сложим: $2x_1 = -8 \Rightarrow x_1 = -4$. Тогда $x_2 = -2 - (-4) = 2$. $q = x_1x_2 = -4 \cdot 2 = -8$. **Ответ: -8.**