7. Решите систему уравнений. { x - 9y = 1 y^2 - x = 9

Question

Вопрос:

7. Решите систему уравнений. { x - 9y = 1 y^2 - x = 9

$7. Решите систему уравнений. { x - 9y = 1 y^2 - x = 9$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки: 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 9y + 1$ 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $y^2 - (9y + 1) = 9$ $y^2 - 9y - 1 = 9$ $y^2 - 9y - 10 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение $y^2 - 9y - 10 = 0$ через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121$ $y_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2} = \frac{9 + 11}{2} = \frac{20}{2} = 10$ $y_2 = \frac{9 - 11}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ 4. Найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = 10$, то $x_1 = 9 \cdot 10 + 1 = 91$. Если $y_2 = -1$, то $x_2 = 9 \cdot (-1) + 1 = -8$. 5. Упорядочим решения по убыванию $x$: Первое решение (с большим $x$): $x = 91, y = 10$. Второе решение: $x = -8, y = -1$.

7. Решите систему уравнений. { x - 9y = 1 y^2 - x = 9

Ответ ассистента

Другие решения