Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Question

Вопрос:

Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. 1. Найдем сумму известных цифр числа *819: 8 + 1 + 9 = 18. 2. Пусть неизвестная цифра будет $x$. Тогда сумма всех цифр числа равна $x + 18$. 3. Число должно делиться на 3, значит $x + 18$ должно быть кратно 3. Поскольку 18 уже делится на 3, $x$ тоже должно делиться на 3. Возможные варианты для $x$: 0, 3, 6, 9 (0, 3, 6, 9). 4. Число не должно делиться на 9. Значит, сумма $x + 18$ не должна делиться на 9. 5. Проверим варианты: - Если $x = 0$, сумма $0 + 18 = 18$ (делится на 9 — не подходит). - Если $x = 3$, сумма $3 + 18 = 21$ (не делится на 9 — подходит). - Если $x = 6$, сумма $6 + 18 = 24$ (не делится на 9 — подходит). - Если $x = 9$, сумма $9 + 18 = 27$ (делится на 9 — не подходит). Наименьшая из подходящих цифр — 3. Ответ: 3

Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Ответ ассистента

Другие решения